Мат. анализ. Вычислить неопределенный интеграл. Помогите пожалуйста кто чем может

0 голосов
36 просмотров

Мат. анализ. Вычислить неопределенный интеграл. Помогите пожалуйста кто чем может


image

Математика (36 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \int \Big (\frac{3}{x^2-9} +5cos3x-3^{2x}\Big )dx=3\cdot \frac{1}{2\cdot 3} \cdot ln\Big | \frac{x-3}{x+3} \Big |- \frac{1}{2}\cdot e^{2x}+C=\\\\= \frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{x-3}{x+3} \Big |- \frac{1}{2}\cdot e^{2x}+C \\\\2)\; \; \int \frac{4+3x^2\sqrt{x}-2lnx}{x} \, dx=\int \Big ( \frac{4}{x}+3x^{\frac{3}{2}}-2\cdot \frac{lnx}{x} \Big )\, dx=\\\\=4\, ln|x|+3\cdot \frac{x^{\frac{5}{2}}}{5/2}-2\cdot \int lnx\cdot d(lnx)=4\, ln|x|+ \frac{6}{5} \cdot \sqrt{x^5}-2\cdot \frac{ln^2x}{2} +C

3)\; \; \int \frac{7x^2}{x^2-9} \, dx=7\cdot \int \frac{(x^2-9)+9}{x^2-9} \, dx=7\cdot \int (1+ \frac{9}{x^2-9} )\, dx=\\\\=7\cdot \Big (x+9\cdot \frac{1}{2\cdot 3}\cdot ln\Big |\frac{x-3}{x+3} \Big |\Big )+C=7\cdot \Big (x+\frac{3}{2}\cdot ln\Big | \frac{x-3}{x+3} \Big |\Big )+C
(831k баллов)