В цеху работают 5 мужчин и 4 женщины. Согласно с табельными номерами отобрали 4...

Question

В цеху работают 5 мужчин и 4 женщины. Согласно с табельными номерами отобрали 4 работника. Найти вероятность того,что среди отобранных будут 3 женщины.

Comments

в точности 3 женщины, или по крайней мере три женщины, тут существенная разница!

---

в точности

Answer 1

1) Среди 4х отобранных сотрудников в точности 3 женщины.
P = m/n,
n = C(из 9 по 4) = 9!/(4!*5!) = 6*7*8*9/(2*3*4) = 7*8*9/4 = 7*2*9
m = C(из 4 по 3)*С(из 5 по 1) = [ 4!/(3!*1!) ]*[5!/(1!*4!) ] =
= 4*5.
P = 4*5/(7*2*9) = 2*5/(7*9) = 10/63 ≈ 0,159
2) Среди 4х отобранных сотрудников по крайней мере 3 женщины.
P = P_3 + P_4,
где P_3 - в точности 3 женщины (см. предыдущее P_3 = 10/63)
P_4 - в точности 4 женщины.
P_4 = m/n
n = C(из 9 по 4) = 7*2*9.
m = C(из 4 по 4) = 1.
P_4 = 1/(7*2*9)
P = (10/63) + (1/(63*2)) = (20 + 1)/(63*2) = 21/(63*2) = 1/(3*2) = 1/6