В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол...

Question

В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день с вероятностью 0,3. Определить вероятность того, что а) команда проиграет назначенную на сентябрь игру; б) в день матча шёл дождь, если известно, что «Статистик» выиграл.

Answer 1

Система событий: 
A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день.
P(AB)=P(A|B)*P(B)-формула условной вероятности.
1. Проигрыш, при условии ясный день:

    P((не A)B)=P((не A)|B)*P(B)=0,2*0,7=0,14;
2. Выигрыш, при условии ясный день:

    P(AB)=P(A|B)*P(B)=0,8*0,7=0,56;
3. Проигрыш, при условии дождливый день:

    P((не A)(не B))=P((не A)|(не B))*P(не B)=0,7*0,3=0,21;
4. Выигрыш, при условии дождливый день:

    P(A(не B))=P(A|(не B))*P(не B)=0,3*0,3=0,09;

    0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.

а) P(не A)=P((не A)B)+P((не A)(не B))-проигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;

б) P(A)=P(AB)+P(A(не B))-выигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 2 или 4: 0,56+0,09=0,65;

P(A (не B))=P(A|(не B))*P(не B)=P((не B)|A)*P(A);

Выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.

Тогда  дождливый день, при условии выигрыша:

 P((не B)|A)=P(A(не B))/P(A)=0,09/0,65=9/65.

Публикую только для разъяснения и критики. 

а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.

Comments

Разумеется, я надеюсь, что меня раскритикуют.:)

---

За такой ответ можно сказать только огромное спасибо, все стало понятно и все вопросы по решению отпали, лучше наверное и не объяснить:)

---

Спасибо за хороший отзыв!:)

Answer 2

А) P = 0,3*0,7 + 0,7*0,2 = 0,7*0,5 = 0,35.
б) P(A|B) = P(A*B)/P(B),
P(A|B) = 0,3*0,3/0,65 = 0,09/0,65 = 9/65.