В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите его площадь, если известно, AB·CD =...

Question

В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите его площадь, если известно,
AB·CD = 10, BC·AD = 15, а угол между диагоналями прямой.

Comments

25/2

---

нет)

---

как это?

---

Вот так вот :)

---

по теореме Птолемея d1*d2=25

---

площадь S=1/2*d1*d2*sin90

---

что там не так?

Answer 1

Используя теорему Птолемея , получим   откуда   

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле , где d1 и d2 - диагонали, sin a - синус угла между диагоналями



Ответ: 12,5.

Answer 2

Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолмея).
p1p2= AB·CD+BC·AD = 10+15 =25

Площадь четырёхугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними.
S= 0,5*p1p2*sin(90) = 0,5*25 =12,5

Comments

Спасибо)

---

теорему было бы написать)