ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

---

Answer 1

1) 3x² - 7x + 4 ≤ 0
3x² - 3x - 4x + 4 ≤ 0
3x(x - 1) - 4(x - 1) ≤ 0
(3x - 4)(x - 1) ≤ 0
Нули: x = 1; 4/3.
            |||||||||||||||||||||||||||||||
----------●---------------------●--------------> x
    +     1            -            4/3       +

Ответ: x ∈ [1; 4/3]


2) (x - 1)(x + 2)²/(-1 - x) < 0      |·(-1)
(x - 1)(x + 2)²/(x + 1) > 0
Нули числителя: x = -2; 1;
Нули знаменателя: x = -1
|||||||||||||||||||||||||||||||                           ||||||||||||||||
---------0-------------0----------------------0---------> x
     +    -2      +       -1          -             1   +

Ответ: x ∈ (-∞; -2) U (-2; -1) U (1; +∞). 

3) (x² - 3x + 24)/(x² - 3x + 3) < 4
(x² - 3x + 24)/(x² - 3x + 3) - 4 < 0
(x² - 3x + 24)/(x² - 3x + 3) - 4(x² - 3x - 24)/(x² - 3x + 3) < 0
[x² - 3x + 24 - 4x² + 12x - 12]/(x² - 3x + 3) < 0
x² - 3x + 3 = 0
D = 9 - 3·4 < 0 ⇒ нет корней
Тогда x² - 3x + 3 > 0 при всех x.
Отбросим знаменатель и оставим только числитель:
-3x² + 9x + 12 < 0    |·(-1/3)
x² - 3x - 4 > 0
x² - 4x + x - 4 > 0
x(x - 4) + (x - 4) > 0
(x + 1)(x - 4) > 0
Нули: x = -1; 4.
 ||||||||||||||||                                 ||||||||||||||||||||||||||||||||||
-------------0--------------------------0-----------------------> x
      +       -1          -                    4              + 
x ∈ (-∞; -1) U (4; +∞). 
Ответ: x ∈ (-∞; -1) U (4; +∞). 

Answer 2

1
3x²-7x+4≤0
a+b+c=0⇒x1=1 U x2=c/a
3-7+4=0⇒x1=1 U x2=4/3
        +                    _                    +
-------------[1]------------------[4/3]------------------
x∈[1;4/3]
2
(x-1)(x+2)²/(-1-x)<0<br>(x-1)(x+2)²/(1+x)>0
x=1  x=-2  x=-1
            +                      +                    _                    +
-----------------(-2)----------------(-1)------------(1)------------------------
x∈(-∞;-2) U (-2;-1) U (1;∞)
3
(x²-3x+24)/(x²-3x+3x)<4<br>(x²-3x+24)/(x²-3x+3)-4<0<br>(x²-3x+24-4x²+12x-12)/(x²-3x+3)<0<br>(-3x²+9x+12)/(x²-3x+3)<0<br>3(x²-3x-4)/(x²-3x+3)>0
x²-3x+3>0 при любом х,т.к. D=9-12=-3<0⇒<br>x²-3x-4>0
(x²+x)-(4x+4)>0
x(x+1)-4(x+1)>0
(x+1)(x-4)>0
x=-1  x=4
             +                  _                 +
------------------(-1)--------------(4)--------------------
x∈(-∞;-1) U (4;∞)