При делении натурального числа n, меньшего 60, на числа 3, 4 и 5 получили соответственно остатки a, b и c. Докажите, что число n равно остатку от деления числа 40a + 45b + 36c на 60
Пусть m- натуральное число, m< 60. n:3=r(ост. а) ⇒ n=3r+a; 0≤a<3 ⇒0 ≤40a <120<br>n:4=p(ост. b) ⇒ n=4p+b; 0≤b<4 ⇒ 0 ≤45b < 180<br>n:5=q(ост. c) ⇒ n=5q+c; 0≤c<5 ⇒ 0 ≤36c < 180<br> Найдем: 40n=40·3r+40a 45n=45·4p+45b 36n=36·5q+36c Складываем 121n=(40·3r+45·4p+36·5q)+(40a+45b+36c) (40·3r+45·4p+36·5q) кратно 60, так как каждое слагаемое кратно 60. 121n при делении на 60 дает остаток (40a+45b+36c) 121 не делится на 60 значит n при делении на 60 дает остаток (40a+45b+36c)