Возведите в степень по формуле Муавра: (4+i4)5

Перейдем к тригонометрической форме:
Обозначим $z=4+4i$ .
Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{1+1}=4 \sqrt{2}$

$\displaystyle z=4+4i=4\sqrt{2} \bigg( \frac{1}{\sqrt{2} }+ \frac{1}{\sqrt{2} } i\bigg)=4\sqrt{2} \bigg(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}\bigg)$

Окончательно имеем

$(4+4i)^5=\displaystyle\bigg(4\sqrt{2} \bigg(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}\bigg) \bigg)^5=(4\sqrt{2})^5 \bigg(\cos \frac{5\pi}{4}+i\sin \frac{5\pi}{4}\bigg) =\\ \\ \\ =4096\sqrt{2} \bigg(\cos \frac{5\pi}{4}+i\sin \frac{5\pi}{4}\bigg)$