Решить уравнение 2cos^2x-cos(п/2+x)=1 (два косинус в квадрате х минус косинус (пи ** 2...

Question

Решить уравнение
2cos^2x-cos(п/2+x)=1
(два косинус в квадрате х минус косинус (пи на 2 плюс х) равно один

Answer 1

2cos^2x+sinx=1
2(1-sin^2x)+sinx=1
2-2sin^2x+sinx=1
делаем замену: y=sinx;
2-2y^2+y=1
2y^2-y-1=0
D=9
y1=1+3/4=1;
y2=-2/4=-1/2;
sinx=1;
x1=pi/2+2*pi*n
sinx=-1/2
x2=-pi/6+2*pi*n;
x3=7pi/6+2*pi*n;