Помогите пожалуйста. Нашла к этому уравнению два решения, но в них разные ответы. Как бы...

Question

Помогите пожалуйста. Нашла к этому уравнению два решения, но в них разные ответы. Как бы вы решили?

---

Answer 1

Cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1

2cos²x = 1 + 4sin4x
2cos²x - 1 = 4sin4x
cos2x = 4sin4x
4sin4x - cos2x = 0
2sin2x · cos2x - cos2x = 0
cos2x(2sin2x - 1) = 0
cos2x = 0                           или    2sin2x - 1 = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z                    sin2x = 1/2
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z                   2x = (-1)ⁿ·π/6 + πk, k ∈ Z
                                                      x =  (-1)ⁿ·π/12 + πk/2, k ∈ Z

Comments

Есть второе решение, в котором 4sin4x раскладывают как 2sin2xcos2x/4, а единицу сразу переносят в левую часть, и там получается cos2x. В общем не понятно, почему на 4 делится в правой части