Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10ответ должен быть 9

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \\ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \\ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \\ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\$
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
$f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\ f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34)' = \\\\ = (x^4)'-(10x^3)'+(35x^2)'-(50x)'+(34)' = \\\\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\\ 2x-5=0\\ 2x=5\\ x_1=\frac{5}{2}\\\\ x^2-5x+5=0\\ D = 25-20 = 5\\ x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\ x_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\$
$f(\frac{5}{2}) = \frac{169}{16} = 10,5625\\\\ f(\frac{5-\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\ f(\frac{5+\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\$
Ответ: при $x = \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ и $x = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$ достигается минимум функции - 9