решите систему неоднородных уравнений:x²+3xy-3y²=1 2x²-xy+y²=2

Question

решите систему неоднородных уравнений:
x²+3xy-3y²=1
2x²-xy+y²=2

Answer 1

X²+3xy-3y²=1      x²+3(xy-y²)=1             x²+3(xy-y²)=1
2x²-xy+y²=2        2x²-(xy-y²)=2   |×3     6x²-3(xy-y²)=6
Суммируем эти уравнения:
7x²=7
x²=1
x₁=1    2*1²-1*y+y²=2            2-y+y²=2    y²-y=0    y*(y-1)=0   y₁=0    y₂=1
x₂=-1   2*(-1)²-(-1)*y+y²=2    2+y+y²=2   y²+y=0    y*(y+1)=0  y₃=0    y₄=-1
Ответ: (1;0)    (1;1)    (-1;0)    (-1;-1).   

Answer 2

Домножим второе уравнение на 3
х²+3ху-3у²=1
6х²-3ху+3у²=6
Сложим их
х²+3ху-3у²+6х²-3ху+3у²=1+6
7х²=7
х²=1
х=±1
Подставим во второе уравнение х=1
2-у+у²=2
у²-у=0
у(у-1)=0
у=0, у=1
Подставим х=-1
2+у+у²=2
у²+у=0
у(у+1)=0
у=0, у=-1
Ответ: (1; 0) (1; 1) (-1; 0) (-1; -1)