Решите систему уравнений относительно переменных х и у: (см.в изображении) только 3, и...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\left\{\begin{matrix}\frac{2x+3}{3y-2}=1 & \\x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1&\end{matrix}\right.$
ОДЗ системы уравнения
3y - 2 ≠ 0 → y ≠ 2/3
Так как y≠2/3 то умножим обе части первого уравнения на 3у-2
2x + 3 = 3y - 2
2x - 3y = -5
Раскроем скобки во втором уравнении
x(2y - 5) - 2y(x + 3) = 2x + 1
2yx - 5x - 2xy - 6y = 2x + 1
                  -5x - 6y = 2x + 1
                  -7x - 6y = 1
Получили следующую систему уравнений
$\left\{\begin{matrix}2x-3y=-5 & \\-7x-6y=1&\end{matrix}\right.$
Умножим левую и правую часть первого уравнения на -2
                  -4x + 6y = 10
и суммируем с вторым уравнением
             -4x + 6y = 10
            ⁺ -7x - 6y = 1
               ----------------
                    -11x = 11
                         x = -1
Находим значение переменной у из первого уравнения
                  -2 - 3y = -5
                       -3y = -3
                          y = 1
Ответ: х = -1;у = 1

$\left\{\begin{matrix}\frac{2x-3}{3y-2}=1 & \\x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1&\end{matrix}\right.$
ОДЗ системы уравнения
3y - 2 ≠ 0 → y ≠ 2/3
Так как y≠2/3 то умножим обе части первого уравнения на 3у-2
2x - 3 = 3y - 2
2x - 3y = 1
Раскроем скобки во втором уравнении
x(2y - 5) - 2y(x + 3) = 2x + 1
2yx - 5x - 2xy - 6y = 2x + 1
                  -5x - 6y = 2x + 1
                  -7x - 6y = 1
Получили следующую систему уравнений
$\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\-7x-6y=1&\end{matrix}\right.$
Умножим левую и правую часть первого уравнения на -2
                  -4x + 6y = -2
и суммируем с вторым уравнением
             -4x + 6y = -2
            ⁺ -7x - 6y = 1
               ----------------
                    -11x = -1
                         x = 1/11
Находим значение переменной у из первого уравнения
                  2/11 - 3y = 1
                       -3y = 9/11
                          y = -3/11
Ответ: х = 2/11;у = -3/11

Minsk00_zn (11.0k баллов) 16 Май, 18