Всем привет помогите пожалуйста с дифф. уравнением x - 2y +9 - ( 3x -6y +19)*y' = 0 ...

Сделаем замену $x-2y=t$ , тогда $y'= \frac{1-t'}{2}$

$t-(3*t+19)* \frac{1-t'}{2} =0\\ \\ 2t-3t+3*t*t'-19+19t'=0\\ -t+3tt'-19+19t'=0$
$t'(3t+19)=t+19\\ t'= \frac{t+19}{3t+19}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

$\frac{dt}{dx}= \frac{t+19}{3t+19} \\ \\ \frac{(3t+19)dt}{t+19} =dx$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\displaystyle \int\limits { \frac{(3t+19)dt}{t+19} } = \int\limits dx\\ \\ \int\limits\bigg( 3-\frac{38}{t+19} \bigg)dt=x+C\\ \\ 3t-38\ln |t+19|+57=x+C$

где t = x-2y