Разложите ** множители (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc

Question

Разложите на множители (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc

Answer 1

A²b+ab²+abc+a²c+abc+ac²+abc+b²c+bc²-abc=a²b+ab²+a²c+ac²+2abc+b²c=
a²(b+c)+a(b²+2bc+c²)+bc(b+c)=a²(b+c)+a(b+c)²+bc(b+c)=
=(b+c)(a²+a(b+c)+bc)=(b+c)(a(a+b+c)+bc)=(a+b)(a+c)(b+c)