Сколько пар (m,n) натуральных чисел есть,при котором Уравнение правильно. а)1 б)2...

Question

Сколько пар (m,n) натуральных чисел есть,при котором
Уравнение правильно.
а)1 б)2 в)бесконечно г)другой
Дать полны ответ с объяснением

Answer 1

Таких чисел нет.
Разность квадратов четная.Значит m  и n  либо оба четны либо оба нечетны. Но тогда сумма и разность этих чисел четны.m^2-n^2=(m+n)*(m-n) Значит разность  квадратов делится на 4.
Если правую часть поделить на 2, то получится 2^49+25, т.е. число нечетное.
Значит уравнение не имеет решений в натуральных числах.

Comments

А почему сумма квадратов должен делится на 4.

---

сумма и разност м и н. Сейчас всавлю пояснение пок можно.

---

А , там еще была описка. Вместо слова разность написал сумма, но она точно ни при чем.)

---

Ну да m^2-n^2 делится на 4,а что это нам даёт. и пачему второй часть мы разделаем на 2 разви это не противоречить законам

---

А правая часть не делится на 4! Потому что, если ее поделить на 2 то получается число НЕ четное!

---

ок понятно спс