1) sinx ≥ 0
sinx = sinx + 2cosx
2cosx = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn
Учитывая, что sinx ≥ 0,
x = π/2 + 2πn
Найдем корни, принадлежащие интервалу:
0 < π/2 + 2πn < 3π
- π/2 < 2πn < 5π/2
- 1/4 < n < 5/4
Так как n - целое,
n = 0 x = π/2
n = 1 x = 5π/2
2) sinx < 0
- sinx = sinx + 2cosx
2sinx + 2cosx = 0
sinx + cosx = 0
tgx + 1 = 0
tgx = - 1
x = - π/4 + πk
Учитывая, что sinx < 0,
x = - π/4 + 2πk
Найдем корни, принадлежащие интервалу:
0 < - π/4 + 2πk < 3π
π/4 < 2πk < 13π/4
1/8 < k < 13/8
Так как k - целое,
k = 1 x = 7π/4
Сумма корней, принадлежащих промежутку:
π/2 + 5π/2 + 7π/4 = 3π + 7π/4 = 19π/4