1) помогите с решением этих задач : Четвертные и годовая оценки Серёжи по математике...

Question

1) помогите с решением этих задач : Четвертные и годовая оценки Серёжи по математике таковы:
3,3,4,5,4.3,3,4,5,4.
На сколько медиана получившегося числового ряда больше его размаха?

2) Смешали 10%10%-ный и 25%25%-ный растворы соли и получили 3030 килограммов 20%20%-ного раствора. Сколько килограммов было первого раствора?

3)Укажите количество различных значений параметра bb, при которых система
Укажите количество различных значений параметра bb, при которых система {y=b,x2+y2=9.
имеет единственное решение.

Answer 1

1) Упорядочим ряд оценок по возрастанию
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4 
4 - 2 = 2
Ответ: на 2.

2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:

0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30

0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30

0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30

0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30

3 + 0,15y = 6
x + y = 30

0,15y = 3
x + y = 30 

y = 20
x = 10 
Значит, было 10 кг первого раствора.
Ответ: 10 кг.

3) y = b
x² + y² = 9

Второе уравнение представляет собой уравнение окружности. 
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
Ответ: при b = -3 и 3.

---