2 вопроса: 1. Как сделали последние преобразование не пойму: cos2x =cos²x - sin²x =cos²x...

Question

2 вопроса:
1. Как сделали последние преобразование не пойму: cos2x =cos²x - sin²x =cos²x -(1 -cos²x) =2cos²x -1⇒cos²x =(1+cos2x)/2
2. Правильно ли решено уравнение?
sin4x= sin2x * * * sin4x =sin2*2x = 2sin2x*cos2x * * *
2sin2x*cos2x =sin2x ;
2sin2x*cos2x - sin2x =0 ;
2sin2x(cos2x - 1/2) =0 ;
[ sin2x = 0 ; [ 2x =πk , k ∈ Z ;
[cos2x =1/2 . [ 2x =±π/3 +2πn , n∈Z.

[ x =(π/2)*k , k ∈ Z ;
[ x =±π/6 +πn , n∈Z.
Просто в ответе: x=pi n и x=+- pi/6+pi/3n

Comments

Вольфрам альфа говорит, что вы уравнение решили правильно. А приведенный ответ из учебника - неправильный. Если, конечно, нет ошибки в условии задачи.

---

Ошибки в ответе нет. Да, уравнение решено верно, и корни подходят. Я предлагаю сделать подробную проверку всех полученных корней из двух способов решений. Способ, что я привела ниже приводит к тем корням, что даны в учебнике. И автор вопроса просит показать, как они получились.

Answer 1

При решении таких уравнений используем соотношение. Запомните его.

---

---

Comments

Есть такие тригонометрические уравнения, которые решаются "по своим законам".

---

Это верный ответ.

---

Вы также верно решили. И эти корни верные. Если вы и в "свои" и в "мои" корни под k подставите различные значения, то вы легко убедитесь, что значения sin cовпадают.

Answer 2

1
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=cos²x-1+cos²x=2cos²x-1
2cos²x=cos2x+1
cos²x=(2cos2x+1)/2
2
sin4x=sin2x
2sin2x*cos2x-sin2x=0
sin2x*(2cos2x-1)=0
sin2x=0
2x=πk,k∈z
x=πk/2,k∈z
2cos2x-1=0
2cos2x=1
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πk,k∈z
x=+-π/6+πk,k∈z

Comments

1. В конце, перед cos2х лишняя двойка.