Докажите равенство sin⁡2α=(2 tg⁡α)/(1+tg^2⁡α ), если α≠π/2+πn,n∈Z.

Question

Докажите равенство sin⁡2α=(2 tg⁡α)/(1+tg^2⁡α ), если α≠π/2+πn,n∈Z.

Answer 1

2tgα/(1+tg²α)=(2sinα/cosα)/(1+sin²α/cos²α)=
=(2sinα/cosα)/(cos²α+sin²α)/cos²α=(2sinα/cosα)/(1/cos²α)=
=(2sinα/cosα).cos²α=2sinαcosα=sin2α