Помогите пожалуйста, нужно упростить выражение

Решите задачу:

$\star \; x+2\sqrt{2x-4}=x+2\sqrt{2(x-2)}=x+2\cdot \sqrt2\cdot \sqrt{x-2}=\\\\=(\sqrt{x-2}+\sqrt2)^2\; ;\\\\\star \; \; x-2\sqrt{2x-4}=(\sqrt{x-2}-\sqrt2)^2\; ;\\\\\\\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}-\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\\\\=\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt2)^2}=\\\\=|\sqrt{x-2}+\sqrt2|-|\sqrt{x-2}-\sqrt2|=\\\\= \left \{ {{\sqrt{x-2}+\sqrt2-(\sqrt{x-2}-\sqrt2)=2\sqrt2\; ,\; esli\; x \geq 4} \atop {\sqrt{x-2}+\sqrt2+(\sqrt{x-2}-\sqrt2)=2\sqrt{x-2}\; ,\; esli\; 2 \leq x\ \textless \ 4}} \right.$

$\star \; \; \sqrt{x-2}+\sqrt2\ \textgreater \ 0\; \; pri\; \; x \geq 2\\\\\star \; \sqrt{x-2}-\sqrt2 \geq 0\; \; pri\; \; \sqrt{x-2} \geq \sqrt2\; ,\; x-2 \geq 2\; ,\; x \geq 4\\\\\star \; \; \sqrt{x-2}-\sqrt2\ \textless \ 0\; \; pri\; \; \sqrt{x-2}\ \textless \ \sqrt2\; \; i\; (x-2) \geq 0\; \; \to \\\\x-2\ \textless \ 2\; \; i\; \; x \geq 2\; \; \to \; \; 2 \leq x\ \textless \ 4$