** стороні ВС паралелограма АВСD позначено точку М так , що ВМ :MC= 1 : 3 . Чому дорівнює...

Question

На стороні ВС паралелограма АВСD позначено точку М так , що ВМ :MC= 1 : 3 . Чому дорівнює площа трикутника ABM, якщо площа паралелограма дорівнює S ?

Answer 1

АВСД - параллелограмм ,  S(АВСД)=S  
ВМ:МС=1:3  ⇒  ВМ=х ,  МС=3х   ⇒  ВС=х+3х=4х
Проведём высоту параллелограмма АН на сторону ВС. Эта высота является и высотой ΔАВМ, проведённой из вершины А на сторону ВМ.
S(АВСД)=ВС·АМ=4х·АМ=S  ⇒  x·AM=S/4 .
S(АВМ)=1/2·BM·AM=1/2·x·AM=1/2·(S/4)=S/8