В треугольнике ABC угол С=90 градусов, СH-высота, AB=13, tgA=1/5. Найти ВН. Помогите...

Используем определение тангенса, формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора:
$tgA = \dfrac{CB}{AC} = \dfrac{1}{5} \ \textless \ =\ \textgreater \ 5CB = AC \\ \\ AB^2 = CB^2 + AC^2 \\ \\ 169 = CB^2 + 25CB^2 \\ \\ 169 = 26CB^2 \\ \\ 26 = 4CB^2 \\ \\ CB = \dfrac{ \sqrt{26} }{2} \\ \\ AC = 5CB = \dfrac{ 5\sqrt{26} }{2}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AC \cdot CB \\ \\ S_{ABC} = \dfrac{1}{2} CH \cdot AB \\ \\ CH \cdot AB = AC \cdot CB \\ \\ CH = \dfrac{AC \cdot CB}{AB} \\ \\ \\ CH = \dfrac{ \dfrac{ \sqrt{26} }{2} \cdot \dfrac{5 \sqrt{26} }{2} }{13} = \dfrac{ \dfrac{26 \cdot 5 }{4} }{13} = 2,5$

$BH^2 =CB^2 - CH^2 \\ \\ BH^2 = \dfrac{26}{4} - \dfrac{25}{4} = \dfrac{1}{4} \ \textless \ =\ \textgreater \ BH = \dfrac{1}{2}$
Ответ: BH = 0,5.