А2
числитель = √(а² + 8 - а√32) = √ (а² - 4а√2 +8) =√(а² -2*а*2√2 + 8) =
=√(а - 2√2)² = |а - 2√2|= 2√2 - а = √8 - а
А3
а) старое уравнение:
х² +11х - 2 =0
D= 129
х₁ = (-11 + √129)/2 = - 0,5 + 0,5√2
х₂= (-11 - √129)/2 = -0,5 - 0,5√2
Новые корни:
х₁ = - 0,5 + 0,5√2 - 1 = -1,5 +0,5√2
х₂= - 0,5 - 0,5√2 -1 = -1,5 - 0,5√2
новое уравнение имеет вид х² - bx +c= 0
b = x₁ + x₂ = -1,5 +0,5√2 -1,5 - 0,5√2 = -3
c = x₁ * x₂ = ( -1,5 +0,5√2) * ( -1,5 - 0,5√2 ) = 2,25 - 0,5 = 1,75
bc = -3 * 1,75 = -5,25
A5
√(x³ + 4x² + 8x +6) = √(x³ +7) |²
x³ + 4x² + 8x +6 = x³ +7
4x² + 8x -1 = 0
x₁ =(- 4 +√ 20)/4 = -1 + 0,5√5
x₂ = (-4 - √20)/4 = -1 - 0,5√5
x₁ + x₂ = -2
-2∈[-2; -1)
А6
9Ctgα- 3Ctgα -4Sinα +12 = 0
Ctgα = ?
решение:
9Ctgα- 3Ctgα -4Sinα +12 = 0
9Ctgα- 3Ctgα = 4Sinα -12
3Сtgα(3 - Sinα) = -4 ( 3 - Sinα)
Ctgα = -4(3 - Sinα)/3(3 - Sinα) = -4/3
Ctgα = -4/3