Найти все значения x, при каждом из которых производная функции:...

Question

Найти все значения x, при каждом из которых производная функции: y(x)=3x^3*lnx-81xlnx-10x^3+324x

Comments

не дописала: при каждом из которых производная функции равна 0

Answer 1

Y ' (x) = ( 3x^3*lnx-81xlnx-10x^3+324x )' = 
= (3x^3)'*lnx + (lnx)'*3x^3 - ((81x)'*lnx + (lnx)'*81x) - 10*3x^2 + 324 = 
= 9x^2 lnx + 3x^2 - 81lnx - 81 - 30x^2 + 324 = 
= 9(x - 3)(x + 3) (lnx - 3) = 0

x - 3 = 0
x = 3

x + 3 = 0
x = - 3

lnx = 3
x = e^3

Ответ
- 3; 3; e^3

Answer 2

Y`=9x²*lnx+3x³/x-81lnx-81x/x-30x²+324=0
9x²*lnx+3x²-81lnx-81-30x²+324=0
9x²*lnx-81lnx-27x²+243=0
9lnx*(x²-9)-27*(x²-9)=0
(x²-9)(9lnx-27)=0
9(x-3)(x+3)(lnx-3)=0
x-3=0⇒x=3
x+3=0⇒x=-3
lnx=3⇒x=e^3