1)
y=tg( (lg(2x))^(1/5) )
y`= {1/cos^2((lg(2x))^(1/5))} * {1/5 * (lg(2x))^(-4/5)} * {1/(x*ln(10))}
2)
y=sin^4(корень(-х)+2^(3x))
dy = 4*sin^3(корень(-х)+2^(3x)) * cos(корень(-х)+2^(3x)) * (1/2 * 1/корень(-х)*(-1)+2^(3x)*ln2*3) * dx
3)
y=(ctg(2x))^(-sin(2x)) = e^( ln(ctg(2x)) * (-sin(2x) )
dy/dx =
=(ctg(2x))^(-sin(2x)) * ((1/ctg(2x))*(-1/sin^2(2x))*2*(-sin(2x))+ ln(ctg(2x)) * (-cos(2x) )*2) = 2*(ctg(2x))^(-sin(2x)) * (1/cos(2x)- ln(ctg(2x)) * cos(2x) )
4)
lim {ln(1+x^2)/(cos(3x)-e^(-x))} = {0/0} = lim {2x/(1+x^2) * 1/(-3*sin(3x)+e^(-x)} = {2*0/(1+0^2) * 1/(-3*sin(3*0)+e^(-0)} = 0
5)
графики см во вложении
