Решите уравнение: 4 sin x + cos x = 4

Question

Решите уравнение:

4 sin x + cos x = 4

Answer 1

Уравнения такого вида легко решаются с помощью введения дополнительного аргумента:
4sinx+cosx=4
√17(4/√17·sinx+1/√17·cosx)=4
α=arcsin(1/√17)
√17sin(x+α)=4
sin(x+α)=4/√17
x+α=(-1)^n·arcsin4/√17+πn
x=(-1)^n·arcsin4/√17+πn-arcsin(1/√17)