Доказать тождество 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2

Представим данное выражение в виде $4 \cos^2 \alpha \cdot \cos^2\alpha -2\cos2\alpha - \frac{1}{2} \cos4\alpha$ . Используя формулы понижения степеней $\cos^2\alpha = \dfrac{1+\cos2\alpha }{2}$ и косинуса двойного угла $\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$ , получим

$4\cos^4\alpha -2\cos2\alpha - \dfrac{1}{2} \cos4\alpha =(1+\cos2\alpha )^2-2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =$ .
Раскрываем скобки затем приводим подобные.
$=1+2\cos2\alpha +\cos^22\alpha -2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =1+\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Что и требовалось доказать.