Ребят, нужна помощь с интегралами :( Я слишком тупой для этого. Помогите :(

Question 1

Ребят, нужна помощь с интегралами :(
Я слишком тупой для этого. Помогите :(

Question 2

№25.
а) $\int (3e^x-\frac{5}{x}+\sqrt[3] {x} - 1) \cdot dx = 3 \int e^x \cdot dx- 5 \int \frac{ dx}{x}+\int \sqrt[3] {x} \cdot dx - \int dx = \\ = 3e^x-5ln|x|+\frac {3x \cdot \sqrt[3] {x}}{4} - x+C$
б) $\int \frac {5 \ sinx \ dx}{\sqrt[4]{(cosx-9)^5}} = 5 \int \frac { \ sinx \ dx}{\sqrt[4]{(cosx-9)^5}} =\\ u \equiv cosx-9, du = -sinx \\ = -5 \int \frac {1}{\sqrt[4]{u^5}} =-5 \int \frac {1}{u^{\frac{5}{4}}} = -5 \cdot (-\frac {4}{\sqrt[4]{u}}) = \frac {20}{\sqrt[4]{cosx-9}} +C$
в) $u \equiv 4x^2+1, \ du = 8x \cdot dx\Rightarrow \\ \int (4x^2+1)^5 \cdot x \cdot dx = \frac {1}{8} \int u^5 \cdot du = \frac {1}{8} \cdot \frac {u^6}{6} = \\ = \frac {(4x^2+1)^6}{48}$
г) $\int \frac {dx}{1-2x-3x^2} = \int \frac {1}{(-3)(x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3})} = -3 \int \frac {1}{(x^2+2 \cdot \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9})} = \\ = -3 \int \frac {1}{(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{9}} = -3 \int \frac {1}{(x+\frac{1}{3})^2-(\frac{2}{3})^2}, u \equiv x+\frac{1}{3}, \ du= dx \Rightarrow \\ -3 \int \frac {1}{(x+\frac{1}{3})^2-(\frac{2}{3})^2} = -3 \int \frac {1}{u^2-(\frac{2}{3})^2} = -3 (\frac {1}{2 \cdot \frac {2}{3}} \cdot ln|\frac {u-\frac {2}{3}}{u+\frac {2}{3}}|)+C =$
$= -\frac {9}{4} \cdot ln|\frac {x+\frac {1}{3}-\frac {2}{3}}{x+\frac {1}{3}+\frac {2}{3}}|+C = -\frac {9}{4} \cdot ln|\frac {x-\frac {1}{3}}{x+1}|+C$
д) $\ u \equiv 3e^x+1; du = 3e^xdx \Rightarrow \\ \int e^x \cdot ln(1+3e^x) \cdot dx = 3 \int ln(u) \cdot du \\ f=ln(u), \ dg= du, \ df= \frac {1}{u} \cdot du, g=u \Rightarrow \\ \int ln(u) \cdot du = u \cdot ln(u) - \int 1 \cdot du = u \cdot ln(u) - u = u \cdot (ln(u) - 1) \\ \int e^x \cdot ln(1+3e^x) \cdot dx = (3e^x+1) \cdot (ln(3e^x+1) - 1) +C$