Вопрос в картинках...

$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 \sqrt{cosx-cos^3x} \, dx=\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 \sqrt{cosx(1-cos^2x)} \, dx=\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 \sqrt{cosx}sinx} \, dx=$
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
$cosx=t \\ dt=-sinxdx \\ sinxdx=-dt \\ x=0 -\ \textgreater \ t=1\\ x= \frac{ \pi }{2} -\ \textgreater \ t=0 \\-------------------------------\\ =\int\limits^0 _1 \sqrt{t}*(-dt)=\int\limits^1 _0 \sqrt{t}dt= \frac{2 \sqrt{t^3} }{3}|^1_0 = \frac{2}{3}$