[15 баллов] Упростите выражения:

0 голосов
43 просмотров

[15 баллов] Упростите выражения:
\frac{x-1}{x+ x^{1/2}+1 } : \frac{ x^{0,5} +1}{ x^{1,5}-1 } + \frac{2}{ x^{-0,5} }


Алгебра (56 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Х-1                   х⁰⁾⁵+1           2
----------------- : ------------- + ---------- ; 
х+х¹/₂+1           х¹⁾⁵-1          х⁻⁰⁾⁵

заметим что х¹/₂=х⁰⁾⁵=√х
перепишем вводя однообразную переменную

(√х)²- 1                 √х+1
-------------------- : ------------------- + 2√х =
(√х)²+√х+1           (√х)³ -1

     (√х-1)(√х+1)            (√х -1)((√х)²+√х+1)
=  ------------------------ * -------------------------------- +2√х =
   ((√х)²+√х+1)               (√х+1)

 (√х-1)²+2√х = √х²-2√х+1 -2√х=  х+1

(86.0k баллов)