Нужно полное решение, даю 35 баллов

Логарифмируя обе части уравнения по основанию 2, получим $\log_2x^{\log_2x+2}=\log_2256$ . Используя свойство логарифмов $\log_ac^b=b\log_ac$ , получим $(\log_2x+2)\log_2x=\log_22^8$ тогда $\log_2^2x+2\log_2x=8$

Представим левую часть уравнения в виде $(\log_2x+1)^2-1=8;\,\,\,\,\, (\log_2x+1)^2=9$

Решая это уравнение, имеем $\log_2x+1=\pm3$ .
$\log_2x=2$ откуда $x=4$
$\log_2x=-4$ откуда $x= \dfrac{1}{16}$

Ответ: наибольшее решение - х = 4.