ОДЗ: √(1+cosx)≠0
1+cosx≠0
cosx≠-1
x≠π+2πk
Решение:
2cos²x+3cosx+1=0
cosx=t
2t²+3t+1=0
D=9-4*2=1
t1=-1/2
t2=-1
cosx=-1/2 cosx=-1
x(1)=+-2π/3+2πn x(2)=π+2πk
Теперь ищем корни принадлежащие промежутку подставляя значения π и 3π, они не подходят т.к. нам запрещает ОДЗ. Теперь смотрим на наши корни полученные в ходе решения, x(2) нам запрещает ОДЗ, а вот корень x(1) не принадлежит промежутку только при отрицательных значениях, будем брать положительные, ищем корни принадлежащие промежутку подбирая значения n.
n=0 x=2π/3 (нет, получается меньше чем π)
n=1 x=2π/3+2π=8π/3
n=2 x=2π/3+4π=14π/3 (нет, выходит больше чем требует условие)
Ответ: 8π/3