Представить дробь в виде , где a, b, c и d ≠ 0.

0 голосов
40 просмотров

Представить дробь \frac{a^2n}{(a+n)^2} в виде \frac{a}{b} - \frac{c}{d} , где a, b, c и d ≠ 0.

Алгебра (6.4k баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{a^2n}{(a+n)^2}=\frac{A}{(a+n)^2} + \frac{B}{a+n}= \frac{A+B(a+n)}{(a+n)^2}= \frac{Bn+(A+Ba)}{(a+n)^2} \\\\a^2n=Bn+(A+Ba)\\\\n\; |\; a^2=B\\\\n^0\, |\, 0=A+Ba\; ,\quad A=-Ba=-a^2\cdot a=-a^3\\\\ \frac{a^2n}{(a+n)^2}= \frac{-a^3}{(a+n)^2}+\frac{a^2}{a+n} = \frac{a^2}{a+n}-\frac{a^3}{(a+n)^2}

a+n\ne 0\; ,\; \; n\ne -a
(832k баллов)
0

...и применение метода неопределённых коэффициентов

оставил комментарий (832k баллов)
0

Когда записывается общий знаменатель, то в него входят множители в старшей степени. Причём эти же множители могут находиться в знаменателях других дробей в младших степенях. Так как изначально известен только множитель в старшей степени , то надо записать сумму дробей, знаменатели которых содержат младшие степени. Если бы в условии был знаменатель (a+n)^3, то надо было бы записать три дроби со знаменателями (a+n)^3 , (a+n)^2 , (a+n) .

оставил комментарий (832k баллов)
0

Это надо знать только как найти общий знаменатель дробей, и ничего больше (наверное, 5 класс).

оставил комментарий (832k баллов)
0

А спасибо не нажал(а)...

оставил комментарий (832k баллов)
0

Не нажал...После ответа есть кнопка"спасибо".

оставил комментарий (832k баллов)
Похожие задачи