Ваша помощь мне очень нужна!!! а) Представьте наибольший общий делитель чисел 180 и 120 в...

Question

Ваша помощь мне очень нужна!!!
а) Представьте наибольший общий делитель чисел 180 и 120 в виде суммы двух чисел так, чтобы одно из них было в 4 раза больше другого.
б) Представьте наибольший общий делитель чисел 480 и 320 в виде разности двух чисел так, чтобы одно из них было в 5 раз больше другого.

Answer 1

А)
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 - простые множители числа
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа
НОД (180 и 120) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наибольший общий делитель
Пусть х - первое слагаемое, тогда 4х - второе слагаемое.
Уравнение: х + 4х = 60
                    5х = 60
                    х = 60 : 5
                    х = 12 - первое слагаемое
                    4 * 12 = 48 - второе слагаемое
Ответ: 60 = 12 + 48.

б)
480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа
320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 - простые множители числа
НОД (480 и 320) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 160 - наибольший общий делитель
Пусть 5х - уменьшаемое, тогда х - вычитаемое. Уравнение:
5х - х = 160
4х = 160
х = 160 : 4
х = 40 - вычитаемое
5 * 40 = 200 - уменьшаемое
Ответ: 160 = 200 - 40.