Решите систему неравенств.

Рассмотрим неравенства отдельно. $x-4 \geq 0$ откуда $x \geq 4$ .
$\frac{5}{x} \ \textless \ 25$ . Перепишем неравенство в виде $\frac{5}{x}-25\ \textless \ 0$ . Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{5}{x}-25$ . Область определения функции $D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ (все значения х, кроме х≠0). Приравняв функцию к нулю $\frac{5}{x}-25=0$ , получим $5-25x=0$ (умножили обе части уравнения на х≠0). $25x=5$ откуда $x= \frac{1}{5}$ .

__-___(0)__+__(1/5)__-__
Решение неравенства есть промежуток $(-\infty;0)\cup( \frac{1}{5} ;+\infty)$ .

$x^2-9\ \textgreater \ 0;\,\,\,\, |x|\ \textgreater \ 3$ . Это неравенство эквивалентно совокупности неравенств $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 3\\ x\ \textless \ -3\end{array}\right.$

Решение данной системы есть промежуток(общее решение) $x \in [4;+\infty).$

Ответ: $x \in [4;+\infty).$