Сколько разных делителей (не обязательно простых) у числа 57 000 000 000?

Представим число данное в виде $57000000000=3 \cdot 19 \cdot 2^9 \cdot 5^9$ .
Есть одна теорема. Формулировка: Пусть разложение натуральных чисел n на простые множители имеет вид $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdot ...\cdot p_k^{ \alpha _k}$ , тогда число всех делителей равно $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdot...\cdot( \alpha _k+1)$ .

В нашем случае $n=3^1\cdot 19^1\cdot2^9\cdot5^9$ . Используя сформулированную выше теорему, имеем $(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+9)\cdot(1+9)=2\cdot2\cdot10\cdot10=400$ способов.

Ответ: 400 способов.