Найдите наименьшее целое решение неравенства x2 - 5x + 16 < 10

Перенося все в левую часть, получим $x^2-5x+6\ \textless \ 0$ . Для удобства выделю полный квадрат в левой части неравенства, т.е. $(x- \frac{5}{2} )^2-\frac{1}{4} \ \textless \ 0$
$(x-\frac{5}{2} )^2\ \textless \ \frac{1}{4} \\ |x-\frac{5}{2} |\ \textless \ \frac{1}{2}$
По определению модуля $-\frac{1}{2} \ \textless \ x-\frac{5}{2} \ \textless \ \frac{1}{2}$ . Почленно прибавив неравенства число 5/2, получаем $2\ \textless \ x\ \textless \ 3$ . Наименьшего целого числа нет.

Ответ: наименьшего целого числа нет