Сколько корней может быть у уравнения x^2+p|x|+q=0? Подсказка: Сделав замену t=|x|,...

Question 1

Сколько корней может быть у уравнения x^2+p|x|+q=0?
Подсказка:

Сделав замену t=|x|, получим уравнение t^2+pt+q=0. Подумайте, сколько корней исходного уравнения соответствует каждому корню получившегося уравнения.

(P.S. Кол-во корней может быть от 0 до 8)

Question 2

Число х тогда и только тогда есть решением данного уравнения, когда число |x| есть решением уравнения $t^2+pt+q=0$ (замена $|x|=t$ ). Данное уравнение будет иметь 4 решения только тогда, когда указанное квадратное уравнение имеет 2 положительных разных корней.

Т.е. $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$

Ответ: $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T02:15:32+0000

Число х тогда и только тогда есть решением данного уравнения, когда число |x| есть решением уравнения $t^2+pt+q=0$ (замена $|x|=t$ ). Данное уравнение будет иметь 4 решения только тогда, когда указанное квадратное уравнение имеет 2 положительных разных корней.

Т.е. $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$

Ответ: $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$