Y=[√(4x-x^2)]^2
Во-первых, область определения.
4x - x^2 >= 0
x(4 - x) >= 0
x € [0; 4]
Во-вторых, корень в квадрате равен модулю.
y = |4x - x^2|
Но при x € [0; 4] выражение под модулем неотрицательно, поэтому
y = 4x - x^2
Это часть параболы, лежащая выше оси Ох.
Максимум этой параболы есть точка (2; 4).
Если парабола и прямая имеют 2 точки пересечения, то уравнение
4x - x^2 = kx + 9
Имеет 2 корня, причём оба от 0 до 4.
x^2 + x(k-4) + 9 = 0
D = (k-4)^2 - 4*1*9 = k^2-8k-20 = (k-10)(k+2) > 0
k € (-oo; -2) U (10; +oo)
x1 = [4-k-√(k^2-8k-20)]/2 >= 0
x2 = [4-k+√(k^2-8k-20)]/2 <= 4<br>Выносим корни отдельно
{ 0 <= √(k^2-8k-20) <= 4-k<br>{ √(k^2-8k-20) <= k+4<br>Решаем
{ k <= 4 (иначе x1 < 0, не подходит)<br>{ k^2-8k-20 <= k^2+8k+16<br>16k >= -36; k >= -9/4.
Ответ: k € [-9/4; -2)