Давай сначала:
1) есть периодические дроби
2) есть "чистые" периодические дроби и "нечистые"
3) любую периодическую дробь можно записать в виде обыкновенной
Теперь примеры:
0,666...=0,(6) = 6/9 (чистая дробь)
0,323232... = 0,(32)=32/99(чистая дробь)
0,0666... = 0,0(6) = 6/90 ( нечистая дробь)
0,00777...= 0,00(7) = 7/900(нечистая дробь)
Теперь наш пример
1/0,(а) + 1/0,0(а) + 1/0,00(а) = 1:0,(а) + 1:0,0(а) +1:0,00(а) =
=1:а/9 + 1:а/90 + 1: а/900 = 9/а + 90/а + 900/а = 999/а
Ответ: 999/а