Чи вірно, що існує так натуральне k , що для будь якого натурального числа n>k вірна нерівність (во вложении)
Да, верно. Рассмотрим предел Заметим, что для всех 2 < k < n - 2 Тогда Правая часть стремится к 2, тогда по теореме о двух милиционерах Так как левая часть неравенства в пределе меньше 7,4, то начиная с какого-то места левая часть будет меньше 7,4, что и требовалось доказать.