Решите систему плиз x^2+y^2=10 xy=3

0 голосов
28 просмотров

Решите систему плиз
x^2+y^2=10
xy=3

Математика (19 баллов) | 28 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {xy=3}} \right. \\x= \frac{3}{y} \\(\frac{3}{y})^2+y^2=10 \\ \frac{9}{y^2} +y^2=10 \\y \neq 0 \\9+y^4=10y^2 \\y^4-10y^2+9=0 \\t=y^2,\ t\ \textgreater \ 0 \\t^2-10t+9=0 \\D=100-36=64=8^2 \\t_1= \frac{10+8}{2} =9 \\t_2=1 \\y^2=9 \\y_1=3 \\y_2=-3 \\y^2=1 \\y_3=1 \\y_4=-1 \\x_1= \frac{3}{3}=1 \\x_2=-1 \\x_3= \frac{3}{1}=3 \\x_4=-3
Ответ: (1;3), (3;1), (-3;-1), (-1;-3)
(149k баллов)
0 голосов

{x²+y²=10
{xy=3
xy=3⇒y=3/x
x²+(3/x)²=10
x²+9/x²-10=0
x^4-10x²+9=0,x≠0
x²=a
a²-10a+9=0
a1+a2=10 U a1*a2=9
a1=1⇒x²=1
x1=-1⇒y1=-3
x2=1⇒y2=3
a2=9⇒x²=9
x1=-3⇒y1=-1
x2=3⇒y2=1
Ответ (-1;-3);(1;3);(-3;-1);(3;1)

(750k баллов)
Похожие задачи