Определить погрешность, которая может возникнуть, если кинетическую энергию электрона,...

Question 1

Определить погрешность, которая может возникнуть, если кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,75 скорости света, подсчитать не по релятивистской формуле, а по классической

Question 2

В классической механике кинетическая энергия тела равна

\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2" alt="\~E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2" align="absmiddle" class="latex-formula">

В релятивистской механике кинетическая энергия тела равна

$E_{kin} = (\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - 1)mc^2$

Следовательно, погрешность равна

$\delta_E = \frac{\~E_{kin} - E_{kin}}{E_{kin}} = \frac{\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2 - (\gamma - 1)mc^2}{(\gamma - 1)mc^2} = \frac{\frac{1}{2}(v/c)^2 - \gamma + 1}{\gamma - 1}$

Лоренц-фактор γ для v/c = 0,75:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = 1,51$

Следовательно,

$\delta_E = \frac{\frac{1}{2}(v/c)^2 - \gamma + 1}{\gamma - 1} = \frac{0,5*0,75^2 -1,51 + 1}{1,51 - 1} = -0,449 = -44,9\%$

poznyakovskiy_zn · Answer 1 · 2018-05-16T02:26:13+0000

В классической механике кинетическая энергия тела равна

\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2" alt="\~E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2" align="absmiddle" class="latex-formula">

В релятивистской механике кинетическая энергия тела равна

$E_{kin} = (\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - 1)mc^2$

Следовательно, погрешность равна

$\delta_E = \frac{\~E_{kin} - E_{kin}}{E_{kin}} = \frac{\frac{1}{2}m(v/c)^2c^2 - (\gamma - 1)mc^2}{(\gamma - 1)mc^2} = \frac{\frac{1}{2}(v/c)^2 - \gamma + 1}{\gamma - 1}$

Лоренц-фактор γ для v/c = 0,75:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = 1,51$

Следовательно,

$\delta_E = \frac{\frac{1}{2}(v/c)^2 - \gamma + 1}{\gamma - 1} = \frac{0,5*0,75^2 -1,51 + 1}{1,51 - 1} = -0,449 = -44,9\%$