Помогите пожалуйста решить уравнение и объясните пж как оно решается :)...

Question

Помогите пожалуйста решить уравнение и объясните пж как оно решается :)
(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0

---

Answer 1

Делаем замену.
Пусть t = (x - 1)². Ставим условие, что t ≥ 0, т.к. квадрат числа - число неотрицательное.
t² - 2t - 3 = 0
t² - 2t + 1 - 4 = 0
(t - 1)² - 2² = 0
(t - 1 - 2)(t - 1 + 2) = 0
(t - 3)(t + 1) = 0
t = -1 - не уд. условию; t = 3
Обратная замена:
(x - 1)² = 3
(x - 1)² - (√3)² = 0
(x - 1 - √3)(x - 1 + √3) = 0
x = 1 + √3; x = 1 - √3
Ответ: x = 1 - √3; 1+ √3.

Comments

а откуда появилось (x - 1)² = 3? Объясни пож-та)))

---

Мы же (x - 1)² заменяли на t, а t у нас равно 3, поэтому приравниваем (x - 1)² к трём

---

а тут почему корень из 3х? (x - 1)² - (√3)² = 0

---

(√3)² = 3, это то же самое

---

ясно

---

и последний вопрос :) а как ты тут решил? x = 1 + √3; x = 1 - √3 как получилось?

---

x - 1 - √3 = 0; x = -(-1) -(-√3); x = 1 + √3. Просто нужно перенести числа в правую сторону с противоположными знаками.

---

понятно, спасибо)

---

Пожалуйста