Найдите наибольшее значение выражения -Х^2+8Х-10

Question

Найдите наибольшее значение выражения
-Х^2+8Х-10

Comments

Объясните эту тему, не понимаю вообще

Answer 1

Выделим полный квадрат:

Квадрат всегда неотрицателен. Но перед ним стоит знак минус. Т.е., чем больше квадрат, тем меньше значение выражения.
Наименьшее значение квадрата - это 0 при х=4. При этом значении переменной(х=4) выражение будет иметь наибольшее значение(6).
Ответ: 6.

Comments

16 и 6 откуда взялись?

---

Мы разбили 10 на 16 и 6

---

16 - 4 в квадрате

Answer 2

1) Выделим полный квадрат
-x² + 8x - 10 = -x² + 8x - 16 + 6 = -(x - 4)² + 6.
-(x - 4)²  ≤ 0 при всех x.  Значит, наибольшее значение выражения равно 6.

2) Рассмотрим функцию y = -x² + 8x - 10
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение будет в xв.
xв. = -8/2(-1) = 4.
ymax = y(4) = -16 + 32 - 10 =  6.

Ответ: 6.