Помогите с решением. Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую...

Question

Помогите с решением. Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. Найти эти числа.

Answer 1

Все просто. Из условия: a1 = b1, a2 = b1*q, a7 = b1*q^2(заменяем члены геометрич прогрессии на арифмет., сохраняя их исходную формулу)

d = a2-a1 = b1(q-1) - это разность геометрич. прогрессии

6d=a7-a1=b1(q^2-1), отсюда b1(q^2-1)=6b1(q-1), (q^2-1)=6(q-1), отсюда q = 5 и q = 1. По условию сумма: b1+b1q+b1q^2=93 , далее находим b1 = 3 и 31

Ответы: a1 = 3 ;a2 = 3*5 = 15 ;a3 = 25*3 = 75 , а также 31 31 31