Возьмем данные о размерах бактерии из Интернета.
Staphylococcus aureus — диаметр 0,5—1 мкм. Представим, что эта бактерия представляет форму шара, тогда объем каждой бактерии будет равен V₀=(4/3)πR³; R=d/2; R=1/2=0.5 мкм=0.5*10⁻⁶ м;
Бактерия делится каждый час, значит в целом деление бактерий описывается экспоненциальным законом.
N=N₀*2^(t/T), где N-количество бактерий в конце деления, N₀-начальное количество бактерий, t-время, прошедшее с начала деления, T-период деления(1 час); V=N*V₀;
Тогда V=N₀*2^(t/T)*V₀;
V=39 мл; V₀=(4/3)*3.14*(0.5*10⁻⁶)³=5.233*10⁻¹⁹ м³;
Вернемся к нужному объему;
V=39мл=39*10⁻⁶ м³
V=N₀*2^(t/T)*V₀; Нужно найти время t; N₀=1(1 бактерия в начале)
T=1 час, соответственно и t будет в часах.
V/(V₀*N₀)=2^(t/T)
Прологорифмируем обе части уравнения;
ln(V/(V₀*N₀))=ln(2^(t/T))
ln(V/(V₀*N₀))=(t/T)ln(2)
t=ln(V/(V₀*N₀))*1/ln(2);
t=ln(39*10⁻⁶/(5.233*10⁻¹⁹*1))*1/ln(2)
t≈46 часов