Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой

Question 1

Question 2

Сначала возьмём неопределённый интеграл $\int\limits {sin^{2} \frac{x}{2}} \, dx$
Сделаем замену $t= \frac{x}{2}$ , $dt= \frac{dx}{2}$ и $dx=2dt$ , получаем $\int\limits {2sin^{2} t} \, dt$
Квадрат синуса выразим через косинус двойного угла $sin^{2} t = \frac{1}{2} (1-cos2t)$
Получаем такой интеграл
$\int\limits {2\frac{1}{2} (1-cos2t)} \, dt =\int\limits {(1-cos2t)} \, dt =\int\limits {1} \, dt -\int\limits {cos2t} \, dt =$
$\int\limits {} \, dt - \frac{1}{2} \int\limits {cos2t} \, d(2t) =t- \frac{1}{2} sin(2t)+C$
Обратная замена
$\frac{x}{2}-\frac{1}{2} sin(2 \frac{x}{2} )+C=\frac{1}{2}(x-sinx)+C$
Подставляем пределы
$\frac{1}{2}( \pi -sin \pi )-\frac{1}{2}( -\pi -sin(- \pi) )=\frac{1}{2}( \pi -sin \pi + \pi +sin(- \pi) )= \pi$
Округляем до двух знаков ≈ 3,14

Question 3

А этот п, -п не пишется

Question 4

В смысле не пишется? В исходном выражении на фото видны пределы интегрирования. Именно они и подставлены в неопределённый интеграл - использована формула Ньютона-Лейбница.

Question 5

Понятно, спасибо большое. Если сможете https://znanija.com/task/25371566 помогите с решением

Question 6

Там закрыто для ответа. Ответ см. в комментарии.

Question 7

https://znanija.com/task/25377386

Question 8

Сейчас добавила. Можете полностью ответить

Question 9

Есть ли другие способы решения данной задачи? (Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой)