Рассмотрите такое решение (по возможности перепроверьте арифметику):
1) По области допустимых значений х∈[-5;-7/2)∪(4;+oo). При всех значениях х из этих интервалов квадратные корни будут неотрицательными.
2) решая неравенство 2х²-5х-12≤0 на найденной ОДЗ получим промежуток [-1.5;3.5).
3) Целочисленные Х в найденном промежутке будут такими: -1, 0, 1, 2 и 3.