Докажите тоджество sin^6+ cos^6 = 1 - 3 * sin^2 * cos^2

Согласно формуле суммы кубов, имеем:
$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha =(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )(\sin^4 \alpha -\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha +\cos^4 \alpha )=\\ \\ =\sin^4 \alpha +2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha +\cos^4 \alpha -3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha =\\ \\ =(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )^2-3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha =1-3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$